Die Kartoffeln waschen und in kochendem Salzwasser ca. 25 Minuten garen. Den Spargel waschen, im unteren Drittel schälen, holzige Enden abschneiden und in Salzwasser 3-5 Minuten blanchieren. Anschließend abgießen, eiskalt abschrecken und abtropfen lassen. Den Backofen auf 200°C Ober- und Unterhitze vorheizen. Die Kartoffeln abgießen, etwas ausdampfen lassen, dann pellen und in Scheiben schneiden.

Den Bärlauch abbrausen und trocken tupfen. Die Blätter grob hacken, in einen Mörser geben und mit den Mandeln fein zerreiben. Den Zitronensaft und den Parmesan hinzufügen und mit dem Mörser vermengen, nach und nach das Olivenöl dazu gießen, bis eine cremige Paste entstanden ist. Das Pesto mit Salz und Pfeffer abschmecken.

Die Kartoffelscheiben mit dem Spargel in eine große Schüssel geben und mit der Hälfte vom Pesto vermischen.

Den Blätterteig ausrollen und auf ein mit Backpapier belegtes Blech legen. Dünn mit Olivenöl bepinseln und mit Sesam bestreuen. Anschließend mit Kartoffeln und Spargel belegen und mit dem restlichen Pesto beträufeln. Mit Salz und Pfeffer übermahlen, das Blech in den Ofen schieben und ca. 25 Minuten backen. In Stücke geschnitten servieren.