Den Backofen auf 160 °C Umluft vorheizen. Parmesan, Butter und Maismehl zu einem Teig verkneten. Zwischen 2 Lagen Backpapier dünn ausrollen, die obere Lage Backpapier entfernen und 12 Kreise à ca. 10 cm ausstechen. Restlichen Teig um die Kreise herum entfernen und ggf. nochmals ausrollen. Auf einem Backblech im vorgeheizten Ofen ca. 5 Minuten backen, abkühlen lassen und vorsichtig vom Backpapier abheben.

Den Stockfisch mindestens 12 Stunden in kaltem Wasser quellen lassen, dabei das Wasser mehrmals wechseln. Den abgetropften Fisch mit der Milch begießen und zugedeckt ca. 8 Minuten köcheln lassen. Den Fisch aus der Milch nehmen, die Milch beiseite stellen. Den Fisch entgräten, die Haut entfernen und das Fischfleisch mit einer Gabel zerzupfen.

Die Knoblauchzehe schälen und zum Fisch pressen. 1/4 der Milch, die Hälfte des Olivenöl sowie den Zitronensaft dazugeben und pürieren. Nach und nach restliches Öl und soviel Milch hinzufügen, bis das Püree eine cremige Konsistenz hat. Mit Pfeffer abschmecken und mit jeweils 3 der Parmesanplätzchen zu 4 Türmchen aufsetzen.