Mehl mit 1 TL Salz mischen. 125 g Butter in kleine Würfel schneiden und mit Apfelsaft zu einem glatten geschmeidigen Teig verkneten. Zu einer Kugel formen, in ein feuchtes Tuch wickeln und für mindestens 30 Minuten in den Kühlschrank legen. Boden der Springform mit Backpapier auslegen und den Rand mit der restlichen Butter einfetten.

Inzwischen Lauch putzen, gründlich waschen und in feine Streifen schneiden. Apfel waschen, vierteln, Kerngehäuse entfernen, Viertel in dünne Scheiben schneiden. Thymian waschen, trocken schütteln, Blättchen abzupfen. Öl in einer Pfanne erhitzen. Lauch darin bei mittlerer Hitze unter Rühren etwa 5 Minuten dünsten. Apfelscheiben zugeben und 3 Minuten mitdünsten. Lauch-Apfel-Mischung mit Salz, Pfeffer und Thymian abschmecken. Bergkäse grob raspeln. Kartoffeln pellen und in dünne Scheiben schneiden.

Aus 2/3 des Teigs eine Kugel formen und auf einer bemehlten Arbeitsfläche rund (32 cm Ø) ausrollen. Die Springform damit auslegen, dabei einen 3–4 cm hohen Rand formen. Die Hälfte der Kartoffeln einschichten, mit Salz würzen und mit etwas Käse bestreuen. Lauch-Apfel-Mischung darauf verteilen und ebenfalls mit Käse bestreuen. Restliche Kartoffeln einschichten und mit restlichem Käse bestreuen.

Eier mit der Sahne verrühren, mit Salz und Pfeffer würzen und über die Füllung gießen. Haselnüsse grob hacken und mit dem restlichen Teig zu Streuseln verkneten. Streusel über den Kuchen verteilen und leicht andrücken. Kartoffel-Lauch-Kuchen im vorgeheizten Backofen bei 180 °C (Umluft 160 °C; Gas: Stufe 2–3) etwa 45 Minuten backen.