Die Kartoffeln schälen, vierteln und 20–25 Minuten in kochendem Salzwasser weich garen. Abgießen und einige Minuten ausdampfen lassen. In der Zwischenzeit die Zucchini grob würfeln und in wenig kochendem Salzwasser 10 Minuten garen.

Kartoffeln und Zucchini mischen und durch eine Kartoffelpresse drücken. Mehl, Gries, Stärke und Eigelb in das noch warme Püree geben und verkneten. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.

Die Arbeitsfläche mit reichlich Mehl bestäuben, aus der Gnocchimasse darauf mehrere Rollen im Durchmesser von 2–3 cm formen und dann in Abschnitte von ca. 1 cm aufschneiden. Leicht mit einer Gabel flach drücken und portionsweise in kochendem Salzwasser blanchieren, bis die Gnocchi an die Wasseroberfläche gestiegen sind.

Mit einer Schaumkelle von der Wasseroberfläche abschöpfen und in kaltem Wasser abschrecken. Die Butter in einer Pfanne erhitzen und die abgetropften Gnocchi darin schwenken. Mit Salz und Pfeffer würzen. In tiefen Tellern anrichten, mit Parmesan bestreuen und mit Basilikum garnieren.