Hefe mit 250 ml lauwarmem Wasser verrühren. Mehl in einer Schüssel mit 1 TL Salz und Zucker mischen, in die Mitte eine Mulde drücken und Hefewasser mit 3 EL Öl hineingeben. Masse mit den Händen zu einem glatten Teig verarbeiten. Auf einer bemehlten Arbeitsfläche kräftig durchkneten, zurück in die Schüssel geben und zugedeckt an einem warmen Ort ca. 1 Stunde gehen lassen.

Derweil für die Tomatensauce Zwiebel und Knoblauch schälen und getrennt fein würfeln. Rosmarin waschen, trocken schütteln, Nadeln abzupfen und 1/3 davon fein hacken; restliche Nadeln beiseitelegen.

In einem Topf restliches Öl erhitzen. Zwiebel darin bei mittlerer Hitze in 3 Minuten glasig andünsten. Knoblauch ergänzen und 1 Minute mitbraten. Tomatenmark unterrühren und 1 Minute unter Rühren braten. Stückige Tomaten und gehackten Rosmarin zufügen, mit Salz, Pfeffer und Chilipulver abschmecken und 10–15 Minuten bei mittlerer Hitze köcheln lassen.

Teig nochmals gut durchkneten, auf einer bemehlten Arbeitsfläche zu einem dünnen Rechteck in Blechgröße ausrollen und mit Tomatensauce dünn bestreichen; dabei einen ca. 3 cm breiten Rand frei lassen. Mit Putenbrustaufschnitt belegen. Gouda grob reiben, eine Hälfte beiseitestellen, die andere Hälfte mit Mozzarella über den Aufschnitt streuen.

Ein Backblech mit Backpapier auslegen, Teig vorsichtig von der langen Seite her aufrollen, Enden verschließen, nach unten einschlagen und Teigrolle auf das Backblech legen. Eigelb mit 1 EL Wasser verquirlen, Teigrolle damit bestreichen, mit übrigem Gouda bestreuen und im vorgeheizten Backofen bei 180 °C Umluft (Ober- und Unterhitze nicht geeignet; Gas: Stufe 3) 20–25 Minuten backen. Dann herausnehmen und Pizza Stromboli mit restlichem Rosmarin bestreut servieren.